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  数学软件《几何画板》高级应用例讲         
数学软件《几何画板》高级应用例讲
[ 作者:李超贵    转贴自:教科中心    点击数:1698    更新时间:2004-3-15    文章录入:lcgby ]

    几何画板4.0在功能上比3.0有了较大的改变,操作方式也有所不同,考虑到相当多的老师对3.0并不熟悉,如果花一定的篇幅来介绍4.0的新功能,作用不是很大至于对3.0比较了解的老师,请在学习过程中自行比较。

一、二次函数的图象
    几何画板不仅可以处理几何问题,事实上直角坐标平面上的问题都可以处理,这样一来,代数问题、解析几何问题、物理中的有关问题,都能用几何画板来进行研究性的学习,可以用它来动态地演示二次函数,三角函数,甚至一些常规画法下你无法画出的函数。比如f(x)=xsin(x),的图象,下面学画简单的二次函数的图象。
(一)函数f(x)=2x2–3x+1的图象:
    l、新建一个几何画板文件,由菜单“图表”—"绘制新函数”,可以弹出“新建函数”对话框,和以前调出的计算器比较类似,操作也有很多相同之处,但是功能不同;
    2、在新建函数对话框中依次点击"2"、"x"、"^"、"2"、"-"、"3"、"x"、"+"、"1"、“确定”,(有些乘号可省略,软件会自动补上);
    3、这时工作区中建立了一个坐标系,同时在这个坐标系中画出了你输入的函数,如果你不想要坐标系中的网格,由菜单“图表”—“隐藏网格”,可以将网格隐藏;
    说明:有时函数的表达式和我们平时的习惯不太一样,但仍是正确的数学关系。
    (二)下面说明用另一种方法画函数g(x)=x2+2x+1的图象,
    1、继续使用上面的文件,由菜单“图表”—“新建函数”,(此处和上例有区别):
    2、在弹出的对话框中依次点击“x”、“^”、“2”、“+”、“2”、“x”、“+”、“1”、“确  定”,这时工作区中出现一个函数,但没有画出它的图象,这就是“绘制新函数”和“新建函数”这两个命令的区别;
    3、如果需要画出图象,可在函数表达式上右击,在弹出的快捷菜单上选“绘制函数”,这时结果就和用第一种方法的类似了。
    说明:你可以选中函数的图象后改变它的颜色、线型等,也可以用“选择”工具双击函数的表达式,在弹出的“编辑函数”对话框中修改函数的表达式,确定后图象也会自动改变。至于更动态的控制技巧,将会进阶实例中介绍。
(三)动态的函数解析式
    本例将用三个参数控制函数f(x)=a(x–h)2+k的图象,同时函数的系数也会根据参数的改变而改变,顶点坐标、对称轴方程会自动跟随图象并动态改变。相对于前面直接画图象而言,多使用了下面一些技巧:合并文本,合并文本到点等。
1、建立三个参数a、h、k,
(1)由菜单“图表”—“新建参数”,在弹出的面板中作相应设置,参数名称改为a;
(2)用同样的方法建立参数h、k,这里不用改它们的值,因为参数在演示过程中可以很方便地改变。
2、画函数的图象
(1)由菜单“图表”—“绘制新函数”,弹出“新建函数”计算器;
(2)依次点击“工作区中的a=…”、“计算器上的“*”、“(”、“x”、“–”、“工作区中的h=…”,移动光标到括号外,再点“^”、“2”、“+”、“k”。
(3)确保你的计算器中的显示状态是正确的表达式f(x)=a(x–h)2+k,点确定,这时工作区中会出现函数的图象和坐标系。
3、对称轴的绘制
(1)由“图表”—“绘制新函数”,弹出的计算器;
(2)在工作区中点“h=…”,在计算器中点“方程(Q)”按钮,在弹出的选项中选取“x=f(y)”,然后确定,可以画出函数g(y)=h的图象,即是函数的对称轴;
(3)可以改对称轴为虚线和其它颜色。
4、画顶点
对于图象,无法选中两条图象后构造它们的交点,这里我们用画坐标的点的方法来解决这个问题。
(1)用“选择”工具依次选中工作区中的“h=…”、“k=…”:
(2)由菜单“图表”—“绘制(x,y)”,即可画出顶点。
5、动态解析式的建立
(1)用“文字”工具,在工作区中建立如下的文本块,“y=”、“[x–(”、“)]2+”,一共是三块,注意:每一部分是独立的一块;
(2)用“选择”工具依次选取“y=”、“a=…“、“[x–(”、“h=…”、“)]2+”、“k=…”;
(3)由菜单“编辑”—“文本合并”,可以把几个文本合并成一个解析式,有些地方加上小括号,是为了当参数变成负数时符合运算规则。
6、显示被隐藏的参数
合并文本时,事实上是生成了各对象的子对象,把每个子对象合并在一起,然后隐藏原来的对象,由于我们要在演示时动态改变参数,这时必须让原来的参数显示出来,如果想用“显示”—一“显示所有隐藏对象”,这种方法,实际操作中发现不可能实现,下面介绍一种可以实现的方法。
(1)在合并的文本上右击,在弹出的快捷菜单中选“属性”;
(2)在弹出的属性对话框中选“父对象”按钮,在弹出的选项中选“参数a”;
(3)这时属性对话框变为“参数a的属性”,改动隐藏属性,可以让参数a显示出来;
(4)用同样的方法让参数h、k也显示出来。
7、动态标签的建立
(1)用“文本”工具在工作区中建立如下的文本块,“对称轴x=”;
(2)用“选择”工具依次选取“对称轴x=”、“h=…”,由“编辑”—“合并文本”,可以得对称轴的动态标签:
(3)这时参数“h=…”又被隐藏了,用前面介绍的方法把它显示出来;
(4)用“文本”工具在工作区中建立如下的文本块,“顶点(”、“,”、“)”:
(5)用“选择”工具依次选取“顶点(”、“h=…”、“,”、“k=…”、“)”,由“编辑”—“合并文本”,可以得顶点的动态标签;
(6)这时参数“h=…”、“k=…”又被隐藏了,用前面的方法把它们显示出来。
8、标签跟随对象
(1)选取图象顶点、和刚才建立的顶点动态标签;
(2)按住Shift键不放,由“编辑”—“合并文本到点”,可以把标签合并到顶点处,当参数改变,顶点位置改变时,标签也会跟随移动;
(3)在对称轴上画一个点,把对称轴的标签合并到这个点上;
(4)选中顶点,把顶点按直标系向右平移2厘米,上移1厘米,得到一个新的点,把动态函数解析式合并到这个点上。
9、最后的优化工作
(1)文本全并到点后,原来的文本不会被隐藏,为了不分散注意力,原来的动态解析式和动态标签隐藏;
(2)函数的表达式也隐藏,自己在工作区中输入y=a(x–h)2+k。
说明:本例还可以进行进一步的优化,但为了方便学习,一些细节已省略,请自己思考如何做得更美观一些。
(四)画出抛物线的一部分
1、y=2x2–4x+1,x∈[m,n]的图像
2、y=2(x–h)2–2,x∈[–2,3]的图像

二、用向量控制移动
在几何画板中,虽然可以用“选择”工具选中对象后移动,但演示时这样做并不方便,并且有时会改变图形的形状,下面来学习用一个点移动控制其它对象的移动。
    1、新建一个几付画板文件,在工作区中画一个△ABC,另画一条线段DE,在DE上画一个点F;
    2、用“选择”工具依顺序选中点D、F,由菜单“变换”—“标记向量”,标记一个从D到F的向量,用来做后面平移的标准;
    3、用“选择”工具框选△ABC的三边和三顶点,由菜单“变换”—“平移”,在弹出的对话框中保持默认的设置;
    4、你可以拖动点F在DE上移动,控制△A'B'C´,离开△ABC或与△ABC重合,制作基本完成,但下面我们再做一些优化工作;
    5、用“选择”土具,依顺序选取点E、F,由莱单“编辑”—“操作类按钮”—“移动”,在弹出的对话中做相应的设置,将标签改为“分开”,完成后有一个分开按钮,用“选择”工具单击可以控制两个三角形分开;
6、同样,依次选取点F、D,在弹出的面板中改标签为“重合”,确定即可,这个重合按钮可以让两个三角形重合:
7、有时在拖动点F时,会不小心拖动到点D、E或线段DE,可以设置某些对象不被鼠标左键选中,不过这个操作一定要放在最后一步完成,不然会引起制作的不便。选取点D,由菜单“编辑”—“属性”(或在点D上右击弹出的快捷菜单上选属性),在弹出面板中作相应设置:
用同样的方法设置点E、DE不能被鼠标左键选择,如果想改为可选,可以用右键选中后修改。

三、用参数控制颜色
在几何画板中,可以选中某一对象后(不包括其它软件中作为图片中粘贴过来的对象),由菜单“显示”—“颜色”,在弹出的面板中选你想要的颜色,这一点和3.0版类似,但4.0适用的对象更广,还可以自定义颜色,选中某一对象后,由菜单“显示”—“颜色”—“其它”,可以弹出下面的颜色选择器,这和Offlce软件的自定义颜色非常相似。
更大的改进是:可以用参数动态地改变颜色,使得演示效果更加动感,以前在3.0版中需要一定技巧的制作(如闪烁对象),现在可以用更方便的方法实现。
 (一)用单参数控制颜色
1、在工作区中画一个圆;
2、选中这个圆,由菜单“构造”—“圆内部”(Ctrl+P);可以填充圆的内部,默认的颜色是黄色:
3、由菜单“图表”—“新建参数”,直接点确定即可,这时新建了一个参数t1=1,参数是可以根据需要随时改变的;
4、同时选取圆的内部和参数,由菜单“显示”—“颜色”—“参数”,在弹出的颜色参数对话框中直接确定即可;
5、控制参数变化的方法一般有以下几种:
(1)用“选择”工具双击参数,在弹出的对话框中改它的值或名称;
(2)选中参数,由菜单“编辑”一“编辑参数”,在弹出的对话框中修改;
(3)选中参数,按“+”键增加数值,按“–”键减少参数值,本例中用这种方法可以方便地改变颜色;
(4)选中参数,由菜单“编辑”—“操作类按钮”一“动画”,可以生成一个动画按钮来驱动参数改变。
6、请用上面介绍的方法来改变参数,观察颜色的变化。
(二)用度量值控制颜色
1、在工作区中画一个线段AB,在线段AB上画一点C;
2、选取点A、C,由菜单“度量”一“距离”,度量AC的值;
3、画一个圆并填充内部:
4、选取圆的内部和度量值“AC=…”,由菜单“显示”—“颜色”—“参数”,弹出中点确定;
5、拖动点C在AB上移动,可以看到圆内部颜色不断发生变化;
6、选取点C由菜单“编辑”—“操作类按钮”—“动画”,生成一个动画按钮驱动点C在线段AB上移动,点击这个按钮,可以控制点C在AB上移动,动态改变AC的值,从而控制颜色的变化。
(三)用三个参数控制颜色
如果选中对象和三个参数,由菜单“显示”—“颜色”—“其它”,弹出的面板有所不同,这晌—可以控制对象的RGB值或色调、饱和度、亮度,下面做一个闪闪发光的五星。
1、 画一个圆,并在圆上画一点B:
2、双击点A,标记为中心,选中点B,由菜单“变换”—“旋转”,在弹出的对话框中设置旋转角为72:
3、选中旋转生成的点,同样把它绕A点旋转72,继续旋转到圆被分成五等分,(注意区分圆上的一点和这五个点);
4、用上面的五点,每隔一点连结一条线段:
5、用“选择”工具单击五条线段的交点处,定义交点;
6、用“选择”工具依次选取点B、G、B´、C、B"、D、B"´、E、B""、F,由菜单“构造”—“多边形内部”,填充出一个黄色的五角星;
7、隐藏圆、五条线段,除点A外的其它点:
8、选中五星,由菜单“构造”一“多边形内部的点”,得到一个点H,用画点工具在屏幕上任意位置画三个点;
9、度量点H到这三点的距离,连结线段AH;
10、选取线段AH和三个度量值,由菜单“显示”—“颜色”—“参数”,在弹出的对话框中做如下设置,如图,可以看到线段的颜色已改变;
11、选取点H和线段AH,由菜单“构造”—“轨迹”,可以看到彩色线条填充和五星内部;
12、点取“选择”工具,右击这些彩色线条,在弹出的面板做如下设置,如图,这样可以使显示效果更好;
13、隐藏其它不需要的对象,拖动点A在工作区内移动,可以看到颜色的变化,或者选中点A,由菜单“编辑”—“操作类按钮”—“动画”,生成一个按钮来驱动点A在平面上移动,也可以动态看到效果。

四、页面控制
一些小型的课件,一般都想在一个软件中完成,从设计和使用两方面考虑,课件的设计应该模块化和结构化,在3.0中,要把不同的部分做成不同的“页”,被当成了一种“技巧”,并且一旦分好页后有需要更改的地方,不得不重新分页,在4.0中,分页不过是点几下鼠标的事,你可以有更好的精力专注于结构和内容的设计。
几何画板4.0中,如果新建一个文件,默认的只有一页,但我们可以用以下几种方法增加页:增加一个空白页、从当前文档中复制页、从其它文档中复制页,下面分别介绍。
1、增加空白页
(1)由菜单“文件”—“文档选项”,可以弹出下面的对话框,这个对话框可以用来控制页面和工具,这里我们选页面,这样你会得到一个默认名称为2的页;
(2)修改页的名称
在下页的框中选中某一页后,可以在“页名称”框中修改页的名称,这样增加完你需要的页,修改名称后,可以搭建好一个课件的基本结构,(当然,你也可以边做边增加页),这一种方法适用于从头开始制作课件的内容。
(3)改变页的顺序
把鼠标移到显示所有页面的框中,在某一项上按下鼠标左键,当鼠标变成向上和向下的箭头时,上下拖动可以改变页的顺序。
(4)删除页
选中某一页后点击文档选项对话框中的“移除页”按钮,可以删除该页。
(5)页面之间的切换
最直接的方法是用屏幕左下角状态栏上方的“页切换”按钮,后面我们会介绍用“链接”的方法控制页面间的跳转,这时可以隐藏页切换按钮。
2、复制页
如果选择的是“增加页”一“复制”,你可以从当前文档或其它已经打开的文档中复制页,同时复制了该页上的所有内容,由于操作简便,不再详述,这种方法比较适用于两页的内容有较多相同,复制制做好的页,或者把在多个文件中的不同页面整合到一个文件中,以便使用。
3、改变某一页的背景色
切换到这一页,由菜单“编辑”—“参数选项”,在弹出的对话框中做相应的设置。

五、链接技巧
1、页与页之间的链接
页与页之间的链接一般是做好各个模块后用来控制各部分的跳转,这样可以给使用者提供一个友好的界面,同时良好的导航系统是一个课件中比较重要的一环,犹如一根用来穿起珍珠的线。
(1)由菜单“编辑”一“操作类按钮”—“链接”,可以弹出“操作类按钮链接的属性”对话框,做相应的设置;
(2)在“页面”选项中可以选你想链接到的页;如果想跳到某一页的同时让该页上的某一按钮按下;可以选择下方的“页面上的按钮”来设置;
(3)点“标签”,在标签框中修改按钮的名称,一般改为有明显意义的,确定即可完成按钮的设置。
(4)如果完成了页面链接的控制,可以把“显示页切换”前面的对钩去掉,让使用者只能通过按钮去控制,从而减少操作的失误,(实现这一操作的更快方法是:把页切换按钮石方的小方块向左拖,直到看不到页切换按钮)。
2、链接到因特网
在弹出的“链接属性”对话框中做相应设置,可以链接因特网上的某一特定网页,如果己在网上建好了一个资源库,可以直声调用网上资源,这样一来,几何画板也可以作为一种简单的整合工具来使用,比老版本的插入对象灵活了很多。
3、链接到本地机上的程序或文件
(1)使用绝对地址
方法基本如上,比如调用Word,在地址框中打上C:\Progrmn Files\MicrosoftOffice\Office\WinWord.exe,一定要打上扩展名,不然会出现链接失败。
(2)使用相对地址
一般把要链接的文件和几何画板文件放在同一文件夹中,在地址框上打上“文件名.扩展名”(不包括引号),即可,如果文件放在几何画板所在文件夹的下一级文件夹中,在链接框中打上“子文件夹名\……\文件名.扩展名”,这种方法比使用绝对地址方便,因为课件放在不同的机中,绝对地址是不同的,相对地址方便把一个完整的课件共享。
说明:假如在第一页做好一个链接到第三页的按钮,当你把这个按钮复制到第二页,希望它也能实现链接到第三页的功能,这时会发生链接目标丢失,你必须重新设置链接的目柝,这可以说是一个小小的缺点吧,但链接到因特网和本地机的文件(或程序),按钮是可以任意复制的,目标仍然指向原来的位置。

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